معرفی سایت

یک سایت خوب و پر محتوا برای دانلود کتاب

newbook.vcp.ir

برای ورود به سایت اینجا کلیک کنید

.:حتما دیدن کنید:.

رابطه ی حیوانات با اعداد ریاضی

سیل یک پستاندار دریایی گوشتخوار است .

آن را دست آموز می کنند و در برخی از سیرکها برای نمایش بکار می گیرند . از سیل می خواهند که تا فلان عدد را بشمارد . سیل با چند بار دمیدن در یک بوق پاسخ درستی به این سوال می دهد.

به همین ترتیب دیده شده است که یک اسب آموزش دیده در پاسخ مربی خود که عددی را از حیوان می پرسد ، میتواند با کوبیدن های پی در پی پا بر زمین ، آن عدد را پر کند.

اگر کسی شاهد چنین صحنه هایی باشد شاید گمان برد که حیوانات قادرند اعداد ریاضی را بشمرند.

ولی حقیقت آن است که هیچیک از این حیوانات مفهوم عدد را درک نمی کند و از عهده شمردن آنها بر نمی آیند. آنچه رخ می دهد این است که مثلا سیل یا اسب،پس از یک دوره آموزش یاد می گیرند که در چه موقع عملی را شروع و در چه هنگام آن را تمام کنند.از این رو با دریافت علامتی که به آنها یاد داده شده آن کار را آغاز میکنند و سپس با دریافت علامت دیگری از ادامه کار دست بر میدارند.

البته برخی حیوانات توانایی تشخیص اعداد کوچکتر را از اعداد بزرگتر دارند.ولی این به این معناست که اگر در برابر حیوان دو بسته غذا باشد حیوان ترجیح می دهد بسته بزرگتر را بردارد.

دانشمندان بر این باورند که برخی از پرندگان و حیوانات واقعا توان شمارش دارند.

در یک آزمایش با یک کبوتر چنین کردند:مرتبا در جلویش دانه نهادند(یعنی هر بار که دانه ای را برمی داشت ، دانه بعدی را در بشقابش می گذاشتند.کبوتر دانه ها را برمی داشت تا شش دانه ، اما دانه هفتم که به ته بشقاب چسبیده بود کبوتر را از برداشتنش منصرف کرد.

پس از این کبوتر همیشه تا دانه ششم را بر میداشت ولی دانه هفتم را نه.

دانشمندان به این نتیجه رسیدند که این گونه تشخیص ، خود حاکی از یک شمارش واقعی است.

هندسه زندگی

دلم میخواهد زندگی را از زاویه ای دیگر ببینم.
دوست دارم نگاه هندسی به زندگی داشته باشم و محیط پیرامون خود را با دیدی نو محاسبه کنم.
دلم میخواهد مساحت عمرم را بسنجم و به شخصیتم شکل مناسبی بدهم.
میتوانم زندگی را مربعی فرض کنم که اضلاع آن را ایمان - هدف – امید و عشق تشکیل داده اند یا مثلثی که زاویه های آن علم - ایمان و انسانیت باشد.
میتوانم مرکز دایره حیاتم را انتخابهای خوب قرار دهم.
چرا سطحی بیندیشم ؟ وقتی دوست دارم به افکار و زندگیم عمق دهم و میتوانم حجم معنویتم را افزون سازم.
من میتوانم از نقطه های خط عمرم خطی مستقیم در جهت خوبی و مهربانی ترسیم کنم.
من دلم میخواهد زندگیم بر قاعده پاکی استوار باشد.به موازات حق پیش بروم و زاویه دیدم باز باشد.
من میتوانم منشوری باشم شفاف که از هر سو جلوه ای خاص دارد.
منشوری که نور را به راحتی تجزیه میکند و فضا را با رنگهای دلپذیر و جذاب محبت – امید – عشق - عرفان و ... می آراید.

شاهزاده ریاضیات

در بسياري از مواقع از محاسبات رياضي فرمولها و اثبات آنها استفاده مي كنيم ،بدون آنكه بدانيم آنها

منسوب به كيست و چه كس يا كساني براي بدست آوردن آنها از جان مايه گذاشتند .

از جمله اين دانشمندان گاوس است كه شايد نام او را به عنوان برخي قضايا و مسائل رياضي شنيده

باشيد ؛ گاوس يكي از بزرگترين رياضيدانان تمامي دوران ،در 30 آوريل 1777 در برانشويك آلمان به دنيا آمو

خانواده اش بسيار فقير بودند.پدرش باغبان و بنا بود.

گاوس بي شك نابغه بوده است.او در سن سه سالگي به اشتباهي كه پدرش در پرداخت دستمزد

كارگزارانش مرتكب شده بود پي برد. در ده سالگي زماني كه ظرف چند ثانيه مجموع اعداد 1 تا 100 را

حساب كرد معلمش شگفت زده شد.گفته مي شود كه تقريبا تمامي انديشه های بنيادي رياضي گاوس

بين سنين چهارده سالگی و هفده سالگي به ذهنش خطور كرده است.

تحصيل گاوس از طريق كمك مالی كارل ويلهلم فرديناند ، دوك برانشويك امكان پذير شد.گاوس در دانشگاه

گوتينگن تحصيل كرد و در سال 179 مدرك دكتري خود را از دانشگاه هلمشتاد به دست آورد. او در پايان

نامه دكتري خود قضيه اساسي جبر را ثابت كرد.

گاوس از سال 1806 تا پايان زندگيش استاد رياضيات و مدير رصدخانه دانشگاه گوتينگن بود. براي

تحقيقات و دستاوردهاي بي مانند و بيشمار گاوس به او لقب شاهزاده رياضيات داده اند. او در طول

زندگيش 155 مقاله منتشر كرد، اما اكثر اكتشافات او بعدا از روي دفترچه خاطرات و مكاتباتش شناخته

شدند .

گاوس تحقيقات برجسته ای در مكانيك سماوي ،مغناطيس ،برق ،فيزيك رياضي ،جبر ،آناليز ،هندسه

ديفرانسيل و ديگر زمينه ها داشته است.

گاوس در صبحگاه 23 فوريه 1855در سن 77سالگی دار فاني را وداع گفت.

2010

2010 = 1+2-(3-4-5)*6*7*8-9
2010 = 1-(2+(3-4-5)*6*7)*8+9
2010 = 1+2+(3+4*(5+6*7+8))*9
2010 = 1+2*(3*4*(5+6)-7)*8+9
2010 = 1*2*3*(4*(5*6+7*8)-9)
2010 = 1+2+(3+4*(5-6+7*8))*9
2010 = (1-2-3+4*(5/6+7*8))*9
2010 = (1+2+3*4)*(5-6+(7+8)*9)
2010 = 1+2+((3*(4+5)+6)*7-8)*9
2010 = (1+2+3)*(4*(5*6+7*8)-9)
2010 = 1+2+3*(4*(5+6)*(7+8)+9)
2010 = (1*2/3)*((4+5)*6*7*8-9)
2010 = (1-2-3)*((4+5)/6-7*8*9)
2010 = (1*2+(3-4*(5/6-7))*8)*9
2010 = 1*(2+(3-4*(5/6-7))*8)*9
2010 = (1+2*(3+4))*(5-6+(7+8)*9)

مثالی از کاربرد منشورها در طبیعت

گر وجود حشره ای می تواند ، با  حل سریع یک مسئله ی هندسی ، ما را دچار شگفتی کند ، می توان به آ نچه که ساکنین کندوهای عسل ایجاد می کنند ، شاهکارهای ریاضی نامید .

ساختمان شانه های کندو از یک رشته شبکه های مومی شش وجهی تشکیل شده اند که در دو قشر چیده شده اند و با کفهای مشترکی بهم مربوطند .عمق این شبکه 3/11 میلی متر ، عرض هر یک از شش دیواره ی شبکه مساوی 71/2 میلی متر و ضخامت آن مساوی ضخامت یک کاغذ نوشتنی معمولی است .

 بررسی این مطلب جالب است که چرا زنبور عسل برای مقطع منشور مومی خود ؛          شکل شش گوش را انتخاب کرده است ؟

این نتیجه  ی تلاش مصرف کردن  حداقل سطح در داخل یک گوشه ی تنگ است . قبل از همه باید چند ضلعی را به این شکل انتخاب کرد تا با تکرار آن بتوان سطح کندو را بدون هیچ فاصله و شکافی پوشانید.

چه شکلهای منتظمی برای این منظورمناسبند ؟ ( البته این موضوع توسط فیثاغورث کشف شد )

این چند ضلعیها عبارتند از : مثلث  ، مربع و شش ضلعی   . به همین مناسبت زنبورهای هوشمند درباره ی چند ضلعیهای دیگر حتی فکر هم نکرده اند ؛زیرا در این صورت برای پر کردن سطح کندو می بایست از دو یا چند نوع مختلف شبکه استفاده کنند که مستلزم کار پیچیده تر و بیشتری بود . به این ترتیب آنها می توانستند از یکی از این سه نوع شکل استفاده کنند.

 و آنها از این سه حالت ممکن ، شش ضلعی را انتخاب کردند . چرا ؟

برای اینکه در بین این سه شکل ، وقتی که مساحتهای مساوی داشته باشند ،شش ضلعی کمترین محیط  را دارد . یعنی وقتی که خانه ها را با قاعده ی شش ضلعی می سازند ، با حداقل مصرف موم ، حداکثر حجم رابدست می آورند

زیبایی و ریاضیات

طبیعت ، سرچشمه زاینده و بیپایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان. آنها از درون خود و از ایدهها سود میجویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده میشود، بلکه آن که باید باشد و آرزوی آدمی است، میبینند. هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایدهآل را میجویند.

کم نیستند کسانی که ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن میپندارند و به همین مناسبت ، ریاضیدان و معلم ریاضی را فردی عبوس ، بیاحساس و بیذوق میپندارند و از اینکه کسی که سر و کار و رشتهاش ریاضیات است، اهل ذوق و هنر و شعر و موسیقی باشد و از آن لذت ببرد، متحیر میشوند. آیا به واقع هنر و ریاضیات ، یا به عبارت دیگر ، زیبایی و ظرافت و ریاضی دو مقوله متضاد و دور از هم و ناسازگارند؟ آیا علاقه به ریاضیات و تخصص داشتن در آن ، به معنای بیذوقی ، بیاحساسی و دور بودن از زندگی است؟ انسان ترکیبی از احساس ، عاطفه و تاثیر پذیری از یک طرف و اندیشه و خرد و داوری منطقی از طرف دیگر است.
در واقع انسان ، مجموعهای یگانه از جان و خرد است. احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمیتوان از هم جدا کرد. به قول هوشنگ ابتهاج عشق بیفرزانگی ، دیوانگی است. هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه سر سبز آرامش مییابد و در عین حال به فکر فرو میرود.شاعر احساس درونی خود را با شعر و نقاش با قلم و بوم بیان میکند. گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر خود و زبان شناس در پی یافتن ریشه نامگذاری گیاه و داروشناس در جستجوی ویژگیهای درمانی آن است و ریاضیدان نحوه قرار گرفتن برگ و گلبرگها یا اندازهها و شکلها را مورد مطالعه قرار میدهد. ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان پس علت این گوناگونی در رابطه بین گیاه و انسان ، وجود جنبههای گوناگون و گسترده انسان و تجلی آنها در شرایط مختلفی است.

 تاریخچه ارتباط ریاضیات و هنر :
در دوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، ریاضیدان هم بودند. آلبرتی (۱۴۷۲ - ۱۴۰۴) نخستین نیاز نقاش را هندسه میدانست. او بود که در سال ۱۴۳۵ میلادی ، اولین کتاب را درباره پرسپکتیو نوشت. نقاشان و هنرمندان برای جان دادن به تصویرها و القای فضای سه بعدی به آثار خود ، به ریاضیات روی آورند. بنابراین همه نقاشان دوره رنسانس نظیر آلبرتی ، دیودر ، لیوناردو داوینچی ، ریاضیدانانی هنرمند یا هنرمندانی ریاضیدان بودند. دزارک که خود ، معماری هنرمند بود به خاطر همین نیاز نقاشان و با اثبات قضیهای که به نام خود او معروف است، هندسه تصویری را بنیان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بیشتری از ریاضیات تایید شد.

   چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیکند؟
طبیعت ، سرچشمه زاینده و بیپایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان. آنها از درون خود و از ایدهها سود میجویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده میشود، بلکه آن که باید باشد و آرزوی آدمی است، میبینند. هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایدهآل را میجویند.

  ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی :
طبیعت عنصر تقارن را عنوان نشانه زیبایی به هنرمند تلقین میکند و سپس ریاضیدان با کشف قانونمندیهای تقارن به مفاهیم شبه تقارن , تقارن لغزنده میرسد و کوبیسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر یا موسیقیدان) تلقین میکند. نغمهها و آواهای موجود در طبیعت الهام دهنده ترانههای هنرمندان بوده و ریاضیدانان با کشف قانونهای ریاضی حاکم بر این نغمهها و تلاش در جهت تغییر و ترکیب آنها گونههای بسیار متفاوت و دل انگیزی در موسیقی آفریدهاند. هر زمان که محاسبه درست ریاضی در نوشتههای ادبی رعایت شده، آثار جالب و ماندگار و نزدیک به واقعیت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است. یکی از نمونههای این مساله رعایت توجه صحیح آندره یه ویچ در افسانه ثروتمند فقیر به محاسبات ریاضی در داستان خود میباشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددی) که آن را به اثری ماندگار و قابل پذیرش تبدیل کرده است. ترسیمهای هندسی و نسبت زرین کمک شایانی به هنرمندان معمار و برج ساز و میکند.

   زیبایی ریاضیات در کجاست؟
در واقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارایه آن در استدلالهای منطقی آن ، در رابطه آن با زندگی و واقعیت ، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد. یکی از راههای شناخت زیباییهای ریاضیات (بخصوص هندسه) آگاهی بر نحوه پیشرفت و تکامل است. جنبه دیگری از زیبایی ریاضیات این است که با همه انتزاعی بودن خود ، بر همه دانشها حکومت میکند و جز قانونهای آن ، همچون ابزاری نیرومند دانشهای طبیعی و اجتماعی را صیقل میدهد، به پیش میبرد، تفسیر میکند و در خدمت انسان قرار میدهد.

    زیبایی مسایل ریاضی
برای بسیاری از مسایل ریاضی راه حلهای عادی وجود دارد که وقتی اینگونه مسایل را (با این روشها) حل میکنید، هیچ احساس خاصی به شما دست نمیدهد و حتی ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولی وقتی به مسالهای برمیخورید که همچون دری مستحکم در برابر شما پایداری میکند و از هر سمتی به آن حمله میکنید ناکام میشوید زمانی که ناگهان جرقهای ذهن شما را روشن میکند عجب! پس اینطور! چه زیبا!و مساله حل میشود. در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده میکنیم. ولی چرا یک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضی میکند در حالی که دیگری شوق ما را برمیانگیزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتی ما میشود؟ راه حل زیبا باید تا حدی ما را به شگفتی وا دارد ولی تنها وجود یک جنبه نامتعارف و غیر عادی زیبایی استدلال ریاضی را روشن نمیکند، بلکه باید عینیت نیز داشته باشد.
هم ریختی نمونه با پدیده مورد نظر و سادگی درک نمونه و سادگی کار کردن با آن ، مفهوم عینی بودن را تشکیل میدهد. با بکار گرفتن عینیت ، زبان دشوار پدیده را به زبان سادهتر مدل عینی ترجمه میکنیم و نتایج لازم را بدست میآوریم.وقتی که دانش آموزی میخواهد به تنهایی مساله دشواری را حل کند نمونه عینی پدیدهای را باید در مساله شرح دهد، برای خودش بسازد، دشواری مسالههای نامتعارف در این هست که برای حل آنها باید بطور مستقل نمونه همریخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوی که از پدیده نخستین سادهتر باشد. نامتعارف بودن این نمونه و نامنتظر بودن آن به معنای زیبایی و ظرافت راه حل است. زیبایی حل یک مساله را وقتی احساس میکنیم که به کمک یک نمونه عینی بدست آید و در ضمن نامنتظر باشد که بطور مستقیم به ذهن هر کسی نمیرسد و به زحمت در دسترس قرار میگیرد.

   رابطه زیباشناسی ریاضی
نامنتظر بودن + عینی بودن = زیبایی
این رابطه به فرهنگ ریاضی مربوط میشود و کسی که چنین فرهنگی دارد، دید گستردهتری دارد، با کمترین نشانهها ، شباهت بین زمینههای مختلف ریاضی را پیدا میکند و به کشف رابطه بین آنها و فرمولبندی و استفاده از روابط گوناگون بین آنها میپردازد. و بدین ترتیب مساله را نامتعارفتر و زیباتر از بقیه حل میکند و با سادهترین و کوتاهترین و در عین حال جالبترین روش به جواب مساله میرسد و موجب شگفتی و لذت خود و بقیه میگردد.

مثلث عروس چیست؟

هزاران سال پیش ، مصریان در سرزمین باستانی خود که مهد تمدن بود، در کنار رود

 

 نیل، کشاورزی می کردند. آنها کاخ ها ی عظیمی را در این سرزمین ساخته اند.

آیا اهرام مصر را دیده اید؟ آیا میدانید که مصریان باستان ، چگونه گوشه های این

بنا های عظیم را قائمه ساخته اند؟

آیا باور میکنید که آنها این کار را با یک ریسمان انجام داده اند؟

مصریان  با ۱۱ گره، ریسمان را به ۱۲ قسمت تقسیم می کردند. دو سر ریسمان را

 به هم گره میزدند.

در محلی که میخواستند زاویه قائمه بسازند ، یک میخ میکوبیدند. یک گره ی ریسمان

را به پشت این میخ می انداختند، سپس سه گره میشمردند و ریسمان را میکشیدند

 تا صاف شود. گره ی سوم را با میخ به زمین ثابت می کردند. دوباره سراغ گوشه ی

 زمین می رفتند.

این بار چهار گره را از طرف دیگر میشمردند. ریسمان را صاف میکردند و گره ی چهارم

 را به زمین ثابت می کردند.

کاری که مصریان باستان انجام میدادند در اصل ساختن یک مثلث بود.

طول ریسمان در دو طرف گوشه ی زمین سه قسمت و چهار قسمت و در مقابل پنج

 قسمت بود.

امروزه شما میدانید مثلثی که اضلاع۳و۴و۵ را داشته باشد مثلث قائم الزاویه است

 و به مثلث طلائی معروف است.