دنباله پرین (Perrin Sequence)

 

دنباله اي از اعداد صحيح كه به صورت بازگشتي تعريف مي شود برابر است با

( p(n)=p(n-۲)+p(n-۳

با شرايط اوليه ي  p(۰)=۳ ، p(۱)=۰ و p(۲)=۲

اين رابطه ي بازگشتي همان دنباله پادوان (Padovan sequence) است ولي با شرايط اوليه ي متفاوت.

جملات دنباله بصورت زير مي باشد:

....و17و 12 و10و 7 و 5 و 5 و 2و3و 2و 0

تعدادي از اعداد اول كه به صورت جمله هاي دنباله مي باشند برابر است با:

...و 853 و 367 و 277 و 29 و 17 و 7 و 5 و 5 و 2 و 3 و 2

كه در آن n برابر است با :

و 356 و 355 و 136 و 166 و 122 و 75 و 38 و 34 و 24 و 21 و20و12و10و7 و6و5 و4 و3و2=n

و 23698 و 18926 و 16260 و 9092 و 5802 و 4430 و 1622 و 1461 و 1214 و 1042 و 930

... و 324098 و 321874 و 316872 و 263226 و 91405 و 73807 و 45003 و 40059

پرين (1889) در بررسي هاي متوالي متوجه شده است كه اگر n عددي اول باشدp(n)را عاد مي كند.

پرين همچنين تحقيق كرده است كه هيچ عدد مركبي وجود ندارد كه n عاد كندp(n) را.

در حال حاضر اعداد اول  شناخته شده در دنباله ي پرين اعداد اول نماي پرين ( Perrin pseudoprimes) مي باشند.

بزرگترين اعداد اولي كه در دنباله ي پرين شناخته شده اند در جدول زير خلاصه شده است:

روز	كاشف	عدد	n
Oct. 6, 2005	E. W. Weisstein	11163	91405
May 4, 2006	E. W. Weisstein	32147	263226
Feb. 4, 2007	E. W. Weisstein	38698	316872
Feb. 19, 2007	E. W. Weisstein	39309	321874
Feb. 25, 2007	E. W. Weisstein	39580	324098

 

منبع : در قلمرو ریاضیات

تابع دیریکله

 

اگر c و d اعداد حقيقي با شرط (c≠d) باشند (معمولاً c=1 و d=0 ) تابعي كه بصورت زير تعريف مي شود تابع ديريكله مي نامند. 

اين تابع در هيچ نقطه از اعداد حقيقي پيوسته نيست.اين تابع هچنين مي تواند بصورت تحليلي

نوشته شود.

از آنجا که تابع دیریکله نمی تواند بدون ارائه ي تركيب ثابتي از خطوط رسم شود  ، نسخه اصلاح شده می تواند به صورت زير باشد:

این تابع درنقاط گنگ پیوسته است و درنقاط گویا  ناپيوسته است(اگرچه در بازه ي كوچكي از يك عدد گنگ بيشمار عدد گويا وجود دارد اما همين اعداد گويا مخرجهاي بسيار بزرگي خواهند داشت).

 منبع : در قلمرو ریاضیات

هارپ

هارپ دروغ بزرگ آمريكا واكاوي در اهداف پنهان دولت آمريكا در پديده هارپ


«زمين لرزه هائيتي را آمريكا با استفاده از سلاح مخوف «هارپ» به وجود آورده است، هدف نهايي آمريكا ضربه زدن به ايران از طريق ايجاد زمين لرزه است، زمين لرزه ويرانگر هائيتي نتيجه آشكار آزمايش سلاح هارپ توسط ارتش آمريكاست، رئيس جمهور ونزوئلا آمريكا را به دست داشتن در وقوع زلزله ويرانگر هائيتي متهم كرد، زلزله هائيتي طبيعي نيست پاي هارپ در ميان است...»
آنچه كه خوانديد گزيده اي از تيترهايي است كه در هفته هاي اخير و پس از وقوع زلزله ويرانگر كشور هائيتي درصدر اخبار رسانه هاي ايران و جهان قرار گرفت و به نوعي گوياي اين موضوع است كه ايالات متحده آمريكا با استفاده از قدرت نظامي «هارپ» چنين زلزله اي را در منطقه هائيتي ايجاد كرده است.
گرچه انتشار وسيع و گسترده اين خبر درسطح رسانه هاي جهان خود از زلزله اي مخوف خبري حكايت داشت كه به نوعي درصدد القاي قدرت بي چون و چراي نظامي آمريكا در جهان بود، اما نكته مهمي كه افكار عمومي را با آن درگير كرده اين است كه آيا به راستي دولت استكباري آمريكا واقعاً از چنين قدرتي برخوردار است و مي تواند با استفاده از سلاح هارپ زلزله سنگين و ويرانگري با قدرت 3/7 ريشتر در نقطه اي از زمين ايجاد كند و آيا در ابعاد علمي و سياسي اين مسئله تأييد شده كه شيطان بزرگ مي تواند چنين اقدامي را عليه كشورهاي ديگر انجام دهد و از همه مهمتر آيا اصولاً چنين كاري شدني است؟ همچنين اخبارمنتشره در اين باره تا چه حد از صحت خبري برخوردار است؟
در گزارش امروز كيهان اين موضوع را در ابعاد علمي، تخصصي و سياسي مورد واكاوي قرار داده ايم. همراه اين گزارش باشيد:

هارپ چيست؟
طبق تعاريف موجود، هارپ (HAARP) يك پروژه تحقيقاتي است كه براي بررسي و تحقيق درباره لايه آيونوسفير (Ionosphere) و مطالعات معادن زيرزميني با استفاده از امواج راديويي تأسيس شده است.
لايه آيونوسفير در بالاترين لايه اتموسفير (Atmosphere) قرار دارد.
اين لايه تشعشعات خطرناك «ماوراي بنفش» و «اكس ري» خورشيد را جذب كرده و مانند سقفي از ورود آنها به زمين جلوگيري مي نمايد تا زندگي بر روي كره زمين امكان پذير گردد. همچنين به دليل محيط الكتريكي موجود در آيونوسفير از اين لايه براي انعكاس امواج راديوئي به اطراف زمين استفاده مي شود. اگر اين لايه به هر دليلي دچار اختلال شود تاثيرات بسيار زيادي بر روي زمين گذاشته و زيستن را مختل مي كند.

سيستم هارپ (HAARP) طوري طراحي شده است كه بر روي آيونوسفير تاثير مستقيم داشته باشد. از نمونه هاي اين تاثيرات قرمز و گداخته شدن و يا ذره بيني نمودن لايه را ميتوان نام برد.

اين سيستم در حال حاضر از يك مجموعه آنتن هاي مخصوص (180 برج آنتن آلومينيومي به ارتفاع 50/23متر) تشكيل و بر روي زميني وسيع به مساحت 23000 مترمربع در آلاسكا نصب گرديده است.
اين آنتن ها امواج مافوق كوتاه ELF/ULF/VLF را توليد و به آيونوسفير پرتاب مي كنند.

اصولا امواج آنتن ها پس از اصابت به آيونوسفير و بازگشت به زمين قادرند نه تنها عمق دريا بروند بلكه فراتر رفته و به اعماق زمين نيز وارد ميشوند و عملكرد آن بمانند «راديو ترموگرافي» (Radio Thermography) است كه امروزه ژئولژيست ها براي اكتشافات مخازن مختلف شامل گاز و نفت استفاده مي كنند. وقتي يك موج كوتاه «راديو ترموگرافي» به داخل زمين فرستاده ميشود به لايه هاي مختلف برخورد كرده و آن لايه ها را به لرزه مي آورده و از لرزش صدايي با فركانسي مخصوص توليد و به سطح زمين باز ميگرداند و ژئولژيست ها از صداي بازگشتي قادرند مخازن زيرزمين را شناسايي كنند.

شانتاژ خبري هارپ
سايت هاي خبري متعددي موضوع هارپ را پوشش دادند و كوشيدند اين موضوع را به نشانه بارزي از قدرت آمريكا تبديل كنند، گرچه گفته مي شود خود آمريكاييان منتشركننده اين خبرجعلي هستند.
اين خبر را به نقل از سايت هاي اينترنتي آمريكايي و اروپايي از جمله «آلترانفو» و «لوپست» بخوانيد: «بسياري از دانشمندان! پنج قاره معتقدند كه زمين لرزه هائيتي (3/7 ريشتر) به كمك سيستم آب و هوايي «هارپ» ايجاد شده و به كمك اين سلاح مخوف است كه «امپراتوري آمريكايي-صهيونيستي» نه تنها موجي خارق العاده از سرما را در اروپا پديد آورده تا تلاش هاي مخالفان جهاني با پديده گرم شدن آب و هواي كره زمين را مسدود سازد، بلكه بلافاصله نيز زمين لرزه ويرانگر هائيتي را تدارك ديده تا ناوگان خود را با هدف نهايي اشغال كوبا و ونزوئلا، در درياي كارائيب مستقر سازد.»

نكته قابل تامل در اين خبر وجود دانشمندان بسياري از پنج قاره موجود است كه با يكديگر هم عقيده اند كه زلزله هائيتي نتيجه هارپ است اما هويت و نام و نشان هيچكدام از اين به اصطلاح دانشمندان زمين شناس و يا شايد زلزله شناس فاش نشده است!

ارتباط هارپ و زلزله
دكتر ناصر حافظي مقدس، زمين شناس، مهندس زلزله شناسي و استاد دانشگاه در گفتگو با سرويس گزارش روز كيهان درباره پديده هارپ مي گويد: «پروژه مطالعاتي هارپ درخصوص مطالعه اصول فيزيكي كنترل كننده يونسفر است كه علاوه بر آمريكا چند كشور ديگر نيز در آن مشاركت دارند. هدف اصلي اين پروژه بهبود ارتباطات راديويي بوده است اگرچه ارتش آمريكا در اين پروژه بدنبال كنترل و نظارت بر ارتباطات راديويي مي باشد. دكتر حافظي مقدس مي گويد: « مطرح شده كه آمريكا در ادامه پروژه جنگ ستارگان بدنبال نوعي سلاح الكترومغناطيسي جديد است كه با فشرده سازي بخشي از يونسفر و انعكاس آن امواج الكترومغناطيسي با فركانس بالا كه قدرت حرارتي زياد دارند را به مناطق مورد نظر در سطح كره زمين وارد كند. اين مطلب فرضيه هايي است كه مشخص نيست قابليت اجرايي داشته باشد.»

اين مهندس زلزله شناسي به ارتباط هارپ و زلزله اشاره مي كند و مي گويد: «منشأ شايعاتي كه درخصوص ارتباط زلزله با پروژه هارپ وجود دارد شايد از اين طريق مي باشد كه زلزله هاي بزرگ همراه با تغييرات وسيع در اتمسفر بالاي منطقه كانوني مي باشند و اغتشاشاتي را در كره يونسفر ايجاد مي كنند. تلاشهايي جهت استفاده از اين پديده براي پيش بيني زلزله نيز در حال انجام است. اما اينكه با هدايت امواج الكترومغناطيس بتوان در يك منطقه زلزله ايجاد نمود توجيه علمي ندارد.»

دكتر حافظي در ادامه به زلزله خيز بودن هائيتي اشاره مي كند و مي گويد: «كشور هائيتي در حاشيه يك گسل فعال قرار گرفته است و در طول تاريخ زلزله هاي بزرگي را تجربه كرده است. زلزله اخير اين كشور با بزرگي 3/7 ريشتر نيز بيش از 60 پس لرزه نسبتاً بزرگ از جمله دو پس لرزه 6 ريشتري داشته است. بنابراين وقوع زلزله در اين كشور و شرايط زلزله كاملاً طبيعي بوده است لذا اين فرض كه در اثر انفجار توسط آمريكا ايجاد شده باشد كاملاً مردود است. حتي فرض تحريك منطقه و وقوع زلزله طبيعي نيز براي يك زلزله بزرگ هفت ريشتري بسيار بعيد است.»

بهره برداري شيطان بزرگ از هر فرصتي!
پس از وقوع زلزله هائيتي آمريكا تمام تلاش خود را معطوف به اين نمود تا از هر شيوه ممكن به نفع خود از آن بهره برداري كند. انتشار خبر دروغين زلزله هائيتي توسط هارپ و اعزام نيروي نظامي به اين كشور زلزله زده گواهي صادق بر اين مدعا است.

دكتر محمدعلي رحماني نيا، زمين شناس، كارشناس زلزله شناسي و استاد دانشگاه در گفت وگو با سرويس گزارش روز كيهان در تحليل موضوع هارپ چنين مي گويد: «در وهله اول بايد اشاره كنم كه «هارپ» پروژه اي است توسط چند كشور جهان از جمله آمريكا، روسيه، ژاپن، كانادا و... دنبال مي شود و هدف آنها نيز شناخت لايحه آيونو سفير و مطالعه آن است و در واقع پروژه هارپ فقط مختص آمريكا يا يك كشور خاصي نيست، از طرفي هم ارتش آمريكا در بخش نيروهاي دريايي و هوايي پروژه اي را درباره جنگ ستارگان دنبال مي كنند و هدفشان اين است كه بتوانند امواج الكترومغناطيسي را بر روي زمين برگردانند، كه اگر بتوانند اين كار را انجام دهند خواهند توانست حرارت زيادي را در نقطه اي از زمين ايجاد كنند.»

دكتر رحماني نيا در ادامه تصريح كرد: «اگر زلزله طبيعي اتفاق بيفتد در لايحه آيونو سفير اختلالاتي ايجاد مي شود و از اين اختلالات ايجاد شده در واقع مي توان وقوع برخي زلزله ها را پيش بيني كرد، از همين موضوع آمريكاييان بحث هارپ را پيش كشيده اند و در واقع با اين اقدام مي خواهند اذهان عمومي مردم جهان را فريب داده و به نفع خود از آن بهره برداري كنند.»

آيا زلزله هائيتي كار هارپ است؟
دكتر رحماني نيا ضمن اشاره به اين موضوع كه شايعه ايجاد زلزله آن هم با ريشترهاي بالا ابتدا توسط چيني ها مطرح شد و آنان مدعي شدند كه آمريكا مي تواند چنين زلزله هاي ويرانگري را طراحي كند، مي گويد: «همچنان كه اشاره كردم پديده هارپ فقط مي تواند گرماي بسيار زيادي را در يك گوشه از زمين ايجاد كند و باعث سوختگي پوسته اي از زمين شود، درست مثل اقدام مايكروفرها كه گرماي زيادي در محيط خودش ايجاد مي كند و همين گرماي فراوان مي تواند به تغيير آب و هوايي در آن منطقه كه گرما بر آن وارد شده منجر شده و پوسته زمين را براي ايجاد زلزله تحريك كند، اما ايجاد چنين زلزله اي مثل زلزله هائيتي به چند دليل علمي از هارپ برنمي آيد.»

اين زمين شناس و استاد دانشگاه شاهرود در توضيح دلايل علمي خود مي گويد: «ميان زلزله احتمالي توسط هارپ و زلزله طبيعي تفاوت هايي هست از جمله اينكه تمامي زلزله هاي طبيعي، به طور طبيعي پس لرز ه هايي هم به دنبال دارد و در زلزله هائيتي هم بيش از 60 پس لرزه به وقوع پيوسته، اين در حالي است كه در پديده هارپ كه يك انفجار است هيچگونه پس لرزه اي وجود ندارد.»

دكتر رحماني نيا مي گويد:«اما دليل ديگر اينكه كشور هائيتي در كنار يك گسل زمين لرزه اي بسيار بزرگ قرار دارد و در گذشته - قرن 18 - نيز شاهد چنين زلزله اي بوده است، در ثاني ايالات متحده آمريكا و هيچ كشور ديگري هنوز به آن مرحله از پيشرفت علمي نرسيده اند كه بتوانند چنين زلزله هايي را در عمق زمين طراحي كنند.»

اين استاد دانشگاه معتقد است: «در واقع پروژه اصلي استفاده از هارپ براي بهبود امواج راديويي است كه به اتفاق چند كشور جهان دنبال مي شود اما بخش اطلاعات علمي و نظامي آمريكا مي خواهد از زلزله هائيتي به نفع خود بهره برداري كند، اين در حالي است كه متخصصان زمين شناسي انتشار خبر وقوع زلزله هائيتي توسط سلاح هارپ آمريكا را در حد يك لطيفه يا طنز مي دانند!چرا كه عملاً چنين موضوعي در ابعاد علمي مردود است.»

هائيتي زلزله خيز است
اخبار كاذبي كه در هفته هاي اخير منتشر شد حكايت از اين داشت كه زلزله هائيتي توسط سلاح هارپ آمريكايي ها به وقوع پيوسته، اين در حالي است كه كارشناسان زمين شناسي و زلزله شناسي اين موضوع را كاملاً رد مي كنند.

خانم رها مهاجر، كارشناس زمين شناسي در گفتگو با سرويس گزارش كيهان مي گويد: «با توجه به اينكه كشور هائيتي در يكي از مناطق زلزله خيز در كنار پليت اقيانوس آرام و بر روي قاره آمريكا قرار گرفته، لذا زلزله خيزي اين منطقه نه تنها بعيد نيست بلكه از لحاظ علمي و تخصصي هم كاملاً اثبات شده است.»

اين كارشناس ضمن اعلام اين موضوع كه وقوع زلزله هائيتي توسط هارپ و دولت ايالات متحده آمريكا هيچگونه توجيه علمي و منطقي ندارد، مي گويد: «انتشار خبر زلزله هائيتي و اعلام علت آن به وسيله پديده هارپ به يك ترفند و بازي سياسي بيشتر شباهت دارد تا يك اقدام علمي اثبات شده، چون براي متخصصين علوم زمين شناسي و تمامي افرادي كه فراتر از شايعات و موج رسانه اي غربي مي انديشند كاملاً عيان است كه دولت آمريكا مي خواهد از اين ماجرا به نفع خود بهره برداري كند، چرا كه از لحاظ علوم زمين شناسي هرگز وجود چنين سلاحي كه به زمين لرزه اي عظيم بينجامد تأييد نمي شود و اين موضوع هيچگونه توجيه علمي ندارد.»

ابعاد سياسي ماجرا
براي اطلاع از اهداف سياسي ماجراي هارپ و مرتبط دانستن آن با زلزله هائيتي با دكتر محمد كرمي راد، عضو هيأت رئيسه كميسيون امنيت ملي و سياست خارجي مجلس و نماينده مردم كرمانشاه گفتگو مي كنم.

كرمي راد مي گويد: «انتشار چنين اخباري حتي متأسفانه در سطح رسانه هاي داخلي ايران يك جنگ رواني بيش نيست، چرا كه دولت آمريكا سالهاي سال است كه جنگ هاي نرم و تاكتيك هاي رسانه اي را به نفع خود و عليه ساير كشورهاي جهان در دستور كار قرار داده و هر از گاهي به شانتاژ چنين اخبار جعلي در سطح رسانه ها مي پردازد.»

اين نماينده مجلس مي گويد: «اگر واقعاً كشور آمريكا به چنين تكنولوژي دست يافته است، به خودي خود متهم به نسل كشي جهاني است، اما واقعيت غير از اين نيست كه اين ترفند فقط جهت ترساندن كشورهاي مخالف آمريكا و اعلام ابرقدرتي اين كشور است، اين در حالي است كه موضوع هارپ از نظر علمي و تخصصي كاملاً مردود است.»

كرمي راد مي گويد: «آمريكاييان با اعلام چنين اخبار دروغي مطمئناً راه به جايي نخواهند برد، چرا كه افكار عمومي امروزه بسيار بيدارتر و هوشيارتر از قبل است و هيچ گاه شايعه چنين اخباري نمي تواند در روحيه مردم جهان تأثير منفي بگذارد، همچنان كه مي بينيم در اين ترفند نيز دست آنان رو شده است.»

هندسه ی کروی - خطوط راست و تقاطر

در بخش دوم این بحث به دو موضوع خطوط راست و تقاطر در هندسه ی کروی می پردازیم:
۱- خطوط راست
تاکنون با سطوح صاف و تخت سروکار داشته ایم و روی این سطوح خطوط راست رسم می کردیم. اما آیا روی سطح کروی هم، خطوط راست وجود دارند؟
به کره ی جغرافیائی دقت کنید؛
- آیا می توانید خط راستی روی آن رسم کنید؟
- تجسم کنید که روی سطح صافی به طور مستقیم راه می روید، مسیر شما چگونه است؟
حال فرض کنید روی سطح یک کره راه می روید، اگر مسیر خود را به طور مستقیم پیش گیرید، به کجا خواهید رسید؟ آیا به مکان اول خود باز نخواهید گشت؟                   

ویژگی های یک سطح کروی با ویژگی های یک سطح تخت تفاوت دارد.
همان طور که می دانیم برای تعیین فاصله ی بین دو نقطه از یک صفحه ی تخت، باید طول پاره خط واصل دو نقطه را که کمترین طول ممکن است، به دست آوریم. این پاره خط قسمتی از خطی است که آن را خط راست گویند.

حال کره ی جغرافیائی را در نظر بگیرید و روی آن قطب شمال را به قطب جنوب وصل کنید. توجه کنید به نحوی باید این دو نقطه را به هم وصل کنید که خط واصل کمترین طول را داشته باشد.

همان طور که می بینید به وسیله ی قسمتی از یک نصف النهار می توان این دو نقطه را به هم وصل کرد. در فضای کروی به هر یک از این نصف النهارها یک خط راست گویند. همچنین خط استوا یکی از خطوط راست می باشد. توجه کنید که این خطوط همگی یک ویژگی مشترک دارند. همگی دایره های عظیمه ی کره می باشند.( دایره های عظیمه بزرگترین دایره های روی سطح کروی اند که قطرشان برابر با قطر کره است)
بنابراین، در هندسه ی کروی؛
        ¼br> خطوط راست، دایره های عظیمه ی موجود بر سطح کروی اند، که قطری برابر با قطر کره دارند.

توجه کنید که روی سطح کروی، دایره های کوچکتر از دایره های عظیمه، خطوط منحنی هستند، زیرا نسبت به دایره های عظیمه(خطوط راست) انحنای بیشتری دارند.
۲- تقاطر
بر سطح کروی، دو نقطه را متقاطر گویند هرگاه بتوان آن دو را به کمک یکی از قطرهای کره به هم وصل کرد. در غیر این صورت آن دو نقطه غیر متقاطر خواهند بود.
توجه کنید که از دو نقطه ی واقع بر قطب شمال و قطب جنوب، یکی از قطرهای کره می گذرد. لذا این دو نقطه متقاطرند. از طرفی می دانیم که از این دو نقطه می توان بی شمار دایره ی عظیمه (از جمله نصف النهارها) عبور داد.
حال دو نقطه از سطح کروی را در نظر بگیرید، به طوری که هر دو بر یک نیمکره واقع باشند. از این دو نقطه چند دایره ی عظیمه می گذرد؟  

از هر دو نقطه ی غیر متقاطری که بر سطح کره واقع باشند، تنها یک دایره ی عظیمه(خط راست) می گذرد،اما ازهردو نقطه ی متقاطر بی شمار دایره ی عظیمه عبور می کند.

اعداد متحابه

گاهی پیش می آید که هنگام انجام اعمال  محاسباتی احساس می کنیم روابط خاصی بین برخی از اعداد برقرار است . به خاطر  د ارم زمانی که دانش آموز سال اول  دبیرستان بودم برادر کوچکم که معمولا در محیط اطراف خود اشکال جالبی کشف می کرد رابطه ای بین مجذور اعداد پیدا کرد البته خود رابطه را به خاطر نمی آورم اما وقتی موضوع را با دبیر ریاضی خود در میان گذاشتم بدون هیچ هیجانی به من پاسخ داد که این رابطه قبلا کشف و به اثبات رسیده است.
جالب است بدانید روابط بین اعداد از هزاران سال پیش همواره مورد توجه بشر بوده تا جایی که گاهی به آن نسبت سحر و جادو می دادند.در ادامه یک نمونه از این روابط را خدمت دوستان ارائه می کنم.
 دو عدد را” متحابه” گوییم هرگاه مجموع مقسوم علیه های هر یک با دیگری برابر باشد. به عنوان مثال اعداد ۲۸۴ و ۲۲۰ را در نظر بگیرید مجموع مقسوم علیه های عدد ۲۸۴ برابر با عدد ۲۲۰ است و مجموع مقسوم علیه های عدد ۲۲۰ برابر با ۲۸۴ است. کشف این اعداد را به فیثاغورث نسبت داده اند. این زوج عددی در هاله ای از عرفان پوشیده شدند و بعد ها این عقیده ی خرافی پدید آمد که دو طلسم حاوی این اعداد دوستی تمام عیاری بین حاملین آن ها ایجاد خواهند کرد. این اعداد نقش مهمی در سحرو جادو واحکام نجوم و طالع بینی پیدا کردند .
 زوج های  عددی متحابه دیگری نیز وجود دارد ازجمله اعداد ۱۷۲۹۶ و ۱۸۴۱۶ که توسط پیر دو فرما (Pierre de Fermat) عددشناس بزرگ فرانسوی در سال ۱۶۳۶ ارائه گردید.البته اخیرا محققین دریافته اند که کشف فرما در واقع کشف مجددی بوده و این زوج عددی را قبلا ابن البنای مراکشی ( ۱۲۵۶-۱۲۳۱) در اواخر قرن سیزدهم یا اوایل قرن چهاردهم شاید با استفاده از فرمول ثابت بن قره کشف کرده بوده است. دو سال بعد ریاضی دان و فیلسوف فرانسوی  رنه دکارت زوج سومی ارائه داد. ریاضی دان سوئدی لئونارد اولر جستجوی سازمان یافته ای برای یافتن اعداد متحابه به عمل آورد و در سال ۱۷۴۷ لیستی از ۳۰ زوج را عرضه کرد که بعدا به بیش از ۶۰ زوج گسترش یافت. مساله ی عجیب دیگر در تاریخ این اعداد  کشف اعداد متحابه دور از نظر مانده و نسبتا کوچک ۱۱۸۴ و ۱۲۱۰ به وسیله ی نوجوان ۱۶ ساله ی ایتالیایی نیکولو پاگانینی در سال ۱۸۶۶ بود.امروزه بیش از ۱۰۰۰ زوج عدد متحابه به ثبت رسیده است اما جستجو برای یافتن زوج های دیگر همچنان ادامه دارد.شما هم می توانید در این جستجو سهمی داشته باشید.

 

لگاریتم و کاربردهای آن - بخش دوم

درادامه ی مبحث کاربردهای لگاریتم شاید جالب باشد که بدانیم لگاریتم درهنرنیزکاربرد پیدا می کند. میدانیم درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.

اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.

بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.

کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.

همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.

از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد، امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند. البته بزرگی زلزله یک درجه ی قرار داری است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود.

اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH ، توابعP ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.

کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود. 

لگاریتم و کاربردهای آن - بخش اول

نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند.«اویلر»                                                                 ¼br>                          ¼br>  شاید ۳۸۰ سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.
شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده  کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد.
بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.
لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی.
اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول های عجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.

عدد e (مبنای لگاریتم طبیعی) نیز در چنین سال هایی چشم به جهان و جهانیان گشود. گفته می شود کاشف عددe  آن گونه که برخی می پندارنداویلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاریتم طبیعی و عدد e را در یکی از نوشته هایش پیش کشیده است.
بعد از آشکار شدن لگاریتم به جهانیان ابزارهایی برای آسانتر کردن محاسبات لگاریتمی کشف شد که از آن جمله می توان به خط کش لگاریتمی ساخته ی گونتر انگلیسی اشاره نمود. امروزه نیز با استفاده از ماشین حساب و با فشردن یک کلید میتوان عمل لگاریتم گرفتن را به آسانی و سرعت انجام داد.
با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e  و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) ، که همان عدد e است میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.

جدول سودوکو

تاریخچه:
سودوکو یا سادوکو  مخفف عبارت ژاپنی “Suuji wa dokushin ni kagiru”  به معنی عدد های بی تکرار است و نوعی جدول اعداد است که امروزه یکی از سرگرمی های رایج در کشورهای مختلف جهان بشمار می آید. سودوکو فقط یکی از نامهای این بازی است. در آمریکا این بازی به نام “number place “مشهور است. گفته می شود که این بازی ریشه در چین باستان دارد و در قرن ۱۷ میلادی به اتریش برده شد و بعد از آن به بقیه اروپا و آمریکا راه پیدا کرده، بعد از گذشت زمان های طولانی در دهه ی۸۰ میلادی در مجله های تفریحی ظاهر شد. اما در جایی دیگر نیز آمده است که نخستین جدول سودوکو را یک ریاضیدان اروپایی در قرن هجدهم طراحی کرده است .
در سالهای گذشته این جدول کاربرد عمومی خود را برای سرگرمی  پیدا کرده و خیلی ها را  به خود معتاد کرده است.  این روزها سودوکو سرگرمی بسیاری از مردم جهان شده است، کتاب های مجموعه این جدول ها نیز در نشریات کشورهای مختلف به چاپ می رسد و بسیاری از روزنامه های مترویی در کشور های غربی جدول سودوکو را در صفحات سرگرمی خود گنجانده اند. میزان محبوبیت این بازی رو به گسترش به میزانی است که نسخه های نرم افزاری این بازی برای تلفن های همراه رواج پیدا کرده و حتی مسابقه های تلویزیونی حل سودوکو در کوتاه ترین زمان ممکن به راه افتاده است. این بازی در نمایشگاه بین المللی بازی و سرگرمی آلمان به عنوان محبوب ترین و پرطرفدارترین بازی شناخته شده است و همچنین قانون بسیار ساده و روشنی دارد.

قوانین بازی:                  ¼br> سودوکو انواع مختلف ساده ، متوسط ، دشوار و خیلی دشوار دارد و بسته به تعداد خانه های خالی دشوارتر می شود. بازی سودوکو را از سه جنبه می توان طبقه بندی نمود. یکی از این جنبه ها مرتبط است با ساختار فیزیکی جدول و تعداد خانه های آن که حالات متفاوتی را در بر می گیرد. مورد دیگر با اعمال قوانین مختلف در بعضی از جداول گوناگون، البته بدون تغییر در قوانین پایه ای و بنیادین این بازی در ارتباط می باشد. در نهایت جنبه سوم رتبه بندی این بازی از درجه آسان تا دشوار می باشد.
نوع متداول سودوکو در واقع نوعی جدول است که از ۹ ستون عمودی و ۹ ستون افقی تشکیل شده و کل جدول هم به ۹ بخش  کوچکتر تقسیم میشود.
حالا شما باید اعداد ۱ تا ۹ را در هر یک از جدول های کوچکتر بدون تکرار بنویسید، به صورتی که در هر ستون بزرگتر افقی یا عمودی هیچ عددی تکرار نشود . در واقع هم باید از تمام اعداد ۱ تا ۹ در همه ستون های عمودی و افقی استفاده کنید و هم باید مراقب باشید هیچ عددی تکرار نشود و در همه مربع های ۳ ستونی کوچکتر نیز به همین ترتیب همه اعداد ۱ تا ۹ بیاید و تکرار نشود. همیشه به عنوان راهنمایی چند عدد در جدول از قبل مشخص میشود تا بقیه اعداد را شما پیدا کنید .

روش حل:
ابتدا در تمام خانه های خالی جدول، اعداد را از یک تا نه می نویسیم.
سپس به سراغ یکی از اعدادی که از قبل توسط طراح نوشته شده می رویم و تمام اعداد مشابه آن را که در عرضش (بصورت افقی )قرار گرفته اند را پاک می کنیم و سپس یک خط افقی در بالای آن عدد می کشیم که مشخص باشد.
در این مرحله همانند مرحله قبل عمل می کنیم با این اختلاف که در تمام خانه های عمودی در بالا یا پایین عدد مورد نظر اعداد مشابه را پاک می کنیم وسپس با یک خط عمودی در کنار آن عدد آن را مشخص می نماییم .
اکنون باید اعداد مشابه عدد مورد نظر را در مربع نه خانه ای متناظر، پاک کنیم وعدد را با یک دایره بر دور آن مشخص کنیم.
فقط سه مرحله قبلی را در مورد تمام اعداد از قبل نوشته شده (اعداد چاپی) تکرار کنیم و کشیدن خطهای عمودی افقی و دایره را بر آن عددها نباید فراموش کنیم که این عمل می تواند به شما نشان دهد که کدام یک از قلم افتاده است.
وقتی که تمام اعداد چاپی با هر سه علامت مشخص شد کار ما تا این مرحله تمام شده است.
در این مرحله به دنبال خانه هایی می گردیم که فقط یک عدد در آنها باقی مانده و آن اعداد را پررنگ می کنیم.
ما باید در هر ستون نیز عددی را که فقط یکبار درآن ستون آمده را پیدا کنیم که این عدد یقینا جواب همان خانه است و این عدد را هم پررنگ کنیم.
اکنون در هر مربع نه خانه ای عددی را که فقط یکبار در این نه خانه آمده است را یافته و به عنوان جواب یادداشت می کنیم.

عجایب عدد هفت

الف) مقدمه:

عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است .عجایب جهان، هفت تا هستند.(که به عجایب هفت گانه معروفند ) یا در یونان باستان، اسطوره ای با نام هفت خدای، در ذهن مردم نقش بسته است، ویا شهر عشق، که دراشعار عطار آمده است، هفت شهر می باشد، سوره ی مبارکه حمد، که اوّلین سوره ی قرآن کریم است، هفت آیه دارد. آسمان دارای هفت طبقه است. بهشت وجهنم هر کدام دارای هفت طبقه و درجه هستند و طواف خانه خدا هفت دور است، موسیقی ایران و یونان هفت دستگاه داد، هفت نوع ساز بادی وجود دارد و علاوه بر این هفت نت موسیقی وجود دارد(دو، ر، می، فا، سل، لا، سی) و…

ب) تاریخچه:

در سال ۱۸۸۹ میلادی کتابی ار یک جهان گرد منتشر شد که، از جمله روش شمردن را در میان قبیله ای از تورس شرح داده است. اینها برای شمردن تنها از دو واژه استفاده می کردند: یک و دو. برای عدد سه می گفتند «دو و یک » برای چهار «دو و دو»، برای پنج «دو و دو یک » و برای شش «دو و دو و دو» ولی برای عددهای بزرگ تر از ۶، هر قدر بود، می گفتند «خیلی ». گرچه این آگاهی مربوط به پایان سده ی نوزدهم است ولی می تواند گواهی بر شیوه ی شمردن در آغاز شکل گیری مفهوم عدد در میان انسان های نخستین باشد. بعد ها که برای عددهای بزرگتر هم نامی در نظر گرفتند به احتمالی برای عدد «هفت» از همان واژه ی قبلی «خیلی» یا «بسیار» استفاده کردند. عدد هفت که سده های متوالی برای آنها نا شناخته بود، اندک اندک به صورت عددی مقدس در آمد. وقتی که مصری ها، بابلی ها و دیگر امت ها توانستند پنج سیاره ی نزدیک تر به خورشید را بشناسند، با اضافه کردن ماه و خورشید، به عدد هفت رسیدند و این بر تقدس عدد ۷ افزود وقتی در قصه های کهن تر، که تا زمان ما هم ادامه پیدا کرده است، صحبت از شهری می شود که هفت برج و هفت بارو داشت، به معنای آن است که این شهر برج و باروهای بسیار داشت. هفت آسمان و هفت دریا و هفت کشور، به معنای آسمان ها و کشور ها و دریاهای بزرگ است نه هفت آسمان و هفت دریا (نه کم و نه زیاد ). هنوز در زبان فارسی اندرز می دهند « هفت بار گز کن یک بار پارچه کن ». این جمله به معنای آن نیست که برای دقت کار و کم کردن اشتباه در اندازه گیری یا هر کار دیگری باید درست ۷ بار آزمایش کرد، نه شش یا هشت بار. در اینجا هم هفت به معنی «بسیار» است. عدد۱۳ هم چنین سرنوشتی دارد….

ب) هفت و…

نزد بسیاری از اقوام عهد باستان «هفت» عدد ویژه ای بود. در فلسفه و نجوم مصریان و بابلی ها، عدد هفت به عنوان مجموع هر دو زندگی، سه و چهار، جایگاه ویژه ای داشت.(پدر و مادر و فرزند؛ یعنی سه انسان، پایه و اساس زندگی هستند و عدد چهار مجموع چهار جهت آسمان و باد است.)
ایرانیان قدیم در آیین زرتشت، اهورامزدا را مظهر پاکی میدانستند و برای او هفت صفت را بر می شمردند و در مقابل او اهریمن را پدید آورنده ی پلیدیها می دانستند و می گفتند در پیرامون اهورامزدا فرشتگانی هستند که مظاهر صفات حسنه هستند و برای احترام به آن ها که اول هرکدامشان سین بود هنگام سال تحویل سفره می گستراندند و هفت قسم خوراکی که نام هریک با سین شروع می شود: سیر، سرکه، سیب، سماق، سمنو، سنجد، سکه، و سبزی را سر سفره می گذاردند که به سفره ی هفت سین معروف بود.
برای فیلسوف و ریاضیدان یونانی«فیثاغورث» نیز عدد هفت، مفهموم ویژه ی خود را داشت که از مجموع دو عدد سه و چهار تشکیل می شود: مثلث و مربع نزد ریاضیدانان عهد باستان اشکال هندسی کامل محسوب می شدند، از این رو عدد هفت به عنوان مجموع سه و چهار برای آن ها عدد مقدسی بود. علاوه بر این در یونان هر هفت سیاره را خدایی میدانستند : سلن، هیلیوس،آرس،هرمس، زئوس، آفرودیت و کرونوس.
یهودیان قدیم نیز برای عدد هفت معنای ویژه ای قایل بودند. در کتاب اول عهد عتیق (تورات) آمده است که خداوند جهان را در شش روز خلق کرد، در روز هفتم خالق به استراحت پرداخت. موسی در ده فرمان خود از پیروانش می خواهد که این روز آرامش را مقدس بدارند(روز شنبه و روز تعطیل یهودیان). علاوه بر این در آن کتاب مقدس هفت با عنوان عدد تام و کامل نیز استعمال شده است. از آن زمان عدد هفت نزد یهودیان و بعد ها نیز نزد مسیحیان که عهد عتیق را قبول کردند، به عنوان عددی مقدس محسوب می شد.
به این ترتیب بود که از دوران باستان هفتگانه های بیشماری تشکیل شدند: یونانیان باستان همه ساله هفت تن از بهترین هنرپیشگان نقش های سنگین و غمناک و نقش های طنز و کمدی را انتخاب میکردند. آن ها مانند رومی های باستان به هفت هنر احترام میگذاشتند. روم بر روی هفت تپه بنا شده بود. در تعلیمات کلیسای کاتولیک هفت گناه کبیره(غرور، آزمندی، بی عفتی، حسد، افراط، خشم و کاهلی) و هفت پیمان مقدس(غسل تعمید، تسلیم و تصدیق، تقدیس و بلوغ، ازدواج، استغفار و توبه، غسل قبل از مرگ با روغن مقدس، در آمدن به لباس روحانیون مسیحی) وجود دارد. برای پیروان محمد(ص) آخرین مکان عروج، آسمان هفتم محسوب می شود. در بیست و هفتم ژوئن هر سال، روز «هفت انسان خوابیده » مسیحیان یاد آن هفت برادری را که در سال ۲۵۱ بعد از میلاد، برای عقیده و ایمان خود، زنده زنده لای دیوار نهاده شده و شهید شدند، گرامی می دارند؛ مردم عامه می گویند که اگر در این روز باران ببارد، به مدت هفت هفته بعد از آن هوا بد خواهد بود، آن گاه انسان باید هفت وسیله ی مورد نیازش را بسته بندی کند و با چکمه های هفت فرسخی خود به آن دورها سفر کند. صور فلکی خوشه ی پروین یا ثریا به عنوان «هفت ستاره» معروف است، در حالی که حتی با چشم های غیر مسلح میتوان در این صورت فلکی تا یازده ستاره را دید.
عرفای بزرگ عشق و وصال را در هفت مرحله و هفت وادی نشان داده اند و فاصله ی بین هستی و تباهی را پنچ مرحله دانسته اند.
در افسانه ها نیز با هفت سحر آمیز برخورد می کنیم: سوار ریش آبی هفت همسر داشت، سفید برفی با هفت کوتوله پشت هفت کوه زندگی می گرد و افسانه ی اژدهای هفت سر…
علاوه بر این می توان به هقت اقلیم، هفت اورنگ، هفت دفتر شاهنامه، هفت پیکر، هفت هیکل، هفت گناه کبیره، هفت خان رستم، هفت الوان، هفت گنج، هفت رکن نماز،هفت تحلیل و هفت طواف (در اعمال حج)، هفت قبله(مکه، مدینه،نجف،کربلا،کاظمین،سامرا،مشهد) و… اشاره کرد و به این ترتیب بود که تعداد بیشماری هفتگانه در دنیا بوجود آمد و به عدد هفت تقدس خاصی بخشید.

پیغمبر(ص) به شهید مطهری مژده شهادت داده بود

شبکه ایران: شهادت عطیه ای است الهی که خداوند منّان به خاصّان درگاه خود عنایت می کند و گاهی نیز با علائمی، پیش از شهادت، هم به شخص مژده می دهد و هم مقام آن شهید را برای بازماندگان روشن می کند. شهید مطهری یکی از شهدای بزرگ تاریخ انقلاب اسلامی (و حتی می توان گفت تاریخ اسلام) محسوب می شود که او نیز پیش از شهادت، مژده آن را دریافته بود.

آیت الله موسوی اردبیلی در سال 1361 در مصاحبه ای نقل نموده اند: «روز اول عید بود که به منزل ایشان [شهید مطهری] رفته بودیم. خانم مطهری صحبت می کرد و می گفت که دو شب قبل از شهادتش، ایشان برخاست برای نماز شب و آن شب زودتر از شب های قبل برخاسته بود.

قبل از برخاستن دائم پاهایش را می زد به زمین. من به صدای پای ایشان بیدار شدم. یک حالت خاصی در او دیدم. پرسیدم چیست؟ گفت من الآن خواب عجیبی دیدم، دیدم که من و امام دو تایی در مسجد الحرام هستیم و درِ بیت شریف باز شد، پیغمبر از آنجا آمد پایین و آمد طرف من و مرا بوسید.

من خدمت امام بودم، قدری دست پاچه شدم و گفتم: یا رسول الله ایشان فرزند شما هستند، پسر شما هستند. حضرت فرمود بله، و رفت طرف امام و امام را نوازش کرد و امام را بوسید و مجدداً برگشت به طرف من و لب هایش را روی لب های من گذاشت و الآن من گرمی لب های پیغمبر را روی لب هایم احساس می کنم.

خانم مطهری گفتند: من به ایشان گفتم که این خواب را چطور توجیه می کنید؟ ایشان جواب داد: یک تغییر بسیار بزرگی در زندگی من به وجود می آید.»
(ویژه نامه شهادت شهید مطهری، روزنامه جمهوری اسلامی، 12/2/1361)

دکتر مجتبی مطهری (فرزند استاد شهید) هم در همین رابطه گفته اند: «در قم به دیدن امام (رضوان الله علیه) رفتیم. چشم هایشان پر از اشک بود. تازه جنازه را دفن کرده بودیم که حاج احمد آقا دنبال ما آمدند و گفتند که امام (رضوان الله علیه) منتظر شما هستند. مادر هم بودند.

... مادرم خوابی را که پدرم دیده بودند نقل کردند و آن هم خوابی بود که در آن امام (رضوان الله علیه) و پدر به حضور پیامبر (صلی الله علیه و آله) رسیده بودند.

... امام (رضوان الله علیه) به هیچ وجه توصیفی که در مورد خودشان بود تکرار نکردند و گفتند: "این خواب از عالم بالاست و پیامبراز عالم بالا خبر داده اند.» ... مادر گفتند که پدر همیشه در روضه امام حسین (علیه السلام) بی تاب می شدند و آرزوی شهادت داشتند و امام گفتند: مطمئن باشید که خواب پیامبر (صلی الله علیه و آله) نشانه استجابت دعای ایشان است.»

زندگینامه شهید مطهری

شرح مختصر زندگانی مولف شهید           

استاد شهید آیت الله مطهری در 13 بهمن 1298 هجری شمسی در فریمان  واقع در 75 کیلومتری شهر مقدس مشهد در یک خانواده اصیل روحانی چشم به جهان می گشاید..........

شرح مختصر زندگانی مولف شهید           

استاد شهید آیت الله مطهری در 13 بهمن 1298 هجری شمسی در فریمان  واقع در 75 کیلومتری شهر مقدس مشهد در یک خانواده اصیل روحانی چشم به جهان می گشاید. پس از طی دوران طفولیت به مکتبخانه رفته و به فراگیری دروس ابتدایی می پردازد. در سن دوازده سالگی به حوزه علمیه مشهد عزیمت نموده و به تحصیل مقدمات علوم اسلامی اشتغال می ورزد. در سال 1316 علیرغم مبارزه شدید رضاخان با روحانیت و علیرغم مخالفت دوستان و نزدیکان، برای تکمیل تحصیلات خود عازم حوزه علمیه قم می شود در حالی که به تازگی موسس گرانقدر آن آیت الله العظمی حاج شیخ عبدالکریم حائری یزدی دیده از جهان فروبسته و ریاست حوزه را سه تن از مدرسان بزرگ آن آیات عظام سید محمد حجت، سید صدرالدین صدر و سید محمد تقی خوانساری به عهد گرفته اند.

در دوره اقامت پانزده ساله خود در قم از محضر مرحوم آیت الله العظمی بروجردی (در فقه و اصول) و حضرت امام خمینی ( به مدت 12 سال در فلسفه ملاصدرا و عرفان و اخلاق و اصول) و مرحوم علامه سید محمد حسین طباطبائی (در فلسفه : الهیات شفای بوعلی و دروس دیگر) بهره می گیرد. قبل از هجرت آیت الله العظمی بروجردی به قم نیز استاد شهید گاهی به بروجرد می رفته و از محضر ایشان استفاده می کرده است. مولف شهید مدتی نیز از محضر مرحوم آیت الله حاج میرزا علی آقا شیرازی در اخلاق و عرفان بهره های معنوی فراوان برده است. از اساتید دیگر استاد مطهری می توان از مرحوم آیت الله سید محمد حجت ( در اصول) و مرحوم آیت الله سید محمد محقق داماد (در فقه) نام برد. وی در مدت اقامت خود در قم علاوه بر تحصیل علم، در امور اجتماعی و سیاسی نیز مشارکت داشته و از جمله با فدائیان اسلام در ارتباط بوده است. در سال 1331 در حالی که از مدرسین معروف و از امیدهای آینده حوزه به شمار می رود به تهران مهاجرت می کند. در تهران به تدریس در مدرسه مروی و تألیف و سخنرانیهای تحقیقی می پردازد. در سال 1334 اولین جلسه تفسیر انجمن اسلامی دانشجویان توسط استاد مطهری تشکیل می گردد. در همان سال تدریس خود در دانشکده الهیات و معارف اسلامی دانشگاه تهران را آغاز می کند. در سالهای 1337 و 1338 که انجمن اسلامی پزشکان تشکیل می شود .استاد مطهری از سخنرانان اصلی این انجمن است و در طول سالهای 1340 تا 1350 سخنران منحصر به فرد این انجمن می باشد که بحثهای مهمی از ایشان به یادگار مانده است.

کنار امام بوده است به طوری که می توان سازماندهی قیام پانزده خرداد در تهران و هماهنگی آن با رهبری امام را مرهون تلاشهای او و یارانش دانست. در ساعت 1 بعد از نیمه شب روز چهارشنبه پانزده خرداد 1342 به دنبال یک سخنرانی مهیج علیه شخص شاه به وسیله پلیس دستگیر شده و به زندان موقت شهربانی منتقل می شود و به همراه تعدادی از روحانیون تهران زندانی می گردد. پس از 43 روز به دنبال مهاجرت علمای شهرستانها به تهران و فشار مردم، به همراه سایر روحانیون از زندان آزاد می شود.

پس از تشکیل هیئتهای موتلفه اسلامی، استاد مطهری از سوی امام خمینی همراه چند تن دیگر از شخصیتهای روحانی عهده دار رهبری این هیئتها می گردد. پس از ترور حسنعلی منصور نخست وزیر وقت توسط شهید محمد بخارایی کادر رهبری هیئتهای موتلفه شناسایی و دستگیر می شود ولی از آنجا که قاضی یی که پرونده این گروه تحت نظر او بود مدتی در قم نزد استاد تحصیل کرده بود به ایشان پیغام می فرستد که حق استادی را به جا آوردم و بدین ترتیب استاد شهید از مهلکه جان سالم بدر می برد. سنگینتر می شود. در این زمان وی به تألیف کتاب در موضوعات مورد نیاز جامعه و ایراد سخنرانی در دانشگاهها، انجمن اسلامی

کردن محتوای نهضت اسلامی پزشکان، مسجد هدایت، مسجد جامع نارمک و غیره ادامه می دهد. به طور کلی استاد شهید که به یک نهضت اسلامی معتقد بود نه به هر نهضتی، برای اسلامی کردن محتوای نهضت تلاشهای ایدئولوژیک بسیاری نمود و با اقدام به تأسیس حسینیه ارشاد نمود و با کجرویها و انحرافات مبارزه سرسختانه کرد. در سال 1346 به کمک چند تن از دوستان اقدام به تأسیس حسینیه ارشاد نمود به طوری که می توان او را بنیانگذار آن موسسه دانست. ولی پس از مدتی به علت تکروی و کارهای خودسرانه و بدون مشورت یکی از اعضای هیئت مدیره و ممانعت او از اجرای طرحهای استاد و از جمله ایجاد یک شورای روحانی که کارهای علمی و تبلیغی حسینیه زیر نظر آن شورا باشد سرانجام در سال 1349 علیرغم زحمات زیادی که برای آن موسسه کشیده بود و علیرغم امید زیادی که به آینده آن بسته بود در حالی که در آن چند سال خون دل زیادی خورده بود از عضویت هیئت مدیره آن موسسه استعفا داد و آن را ترک گفت.

در سال 1348 به خاطر صدور اعلامیه ای با امضای ایشان و حضرت علامه طباطبایی و آِیت الله حاج سید ابوالفضل مجتهد زنجانی مبنی بر جمع اعانه برای کمک به آوارگان فلسطینی و اعلام آن طی یک سخنرانی در حسینیه ارشاد دستگیر شد و مدت کوتاهی در زندان تک سلولی به سربرد. از سال 1349 تا 1351 برنامه های تبلیغی مسجدالجواد را زیر نظر داشت و غالباً خود سخنران اصلی بود تا اینکه آن مسجد و به دنبال آن حسینیه ارشاد تعطیل گردید و بار دیگر استاد مطهری دستگیر و مدتی در بازداشت قرار گرفت. پس از آن استاد شهید سخنرانیهای خود را در مسجد جاوید و مسجد ارک و غیره ایراد می کرد. بعد از مدتی مسجد جاوید نیز تعطیل گردید. در حدود سال 1353 ممنوع المنبر گردید و این ممنوعیت تا پیروزی انقلاب اسلامی ادامه داشت.

اما مهمترین خدمات استاد مطهری در طول حیات پر برکتش ارائه ایدئولوژی اصیل اسلامی از طریق درس و سخنرانی و تألیف کتاب است. این امر خصوصاً در سالهای 1351 تا 1357 به خاطر افزایش تبلیغات گروههای چپ و پدید آمدن گروههای مسلمان چپ زده و ظهور پدیده التقاط به اوج خود می رسد. گذشته از حضرت امام، استاد مطهری اولین شخصیتی است که به خطر سران سازمان موسوم به « مجاهدین خلق ایران » پی می برد و دیگران را از همکاری با این سازمان باز می دارد و حتی تغییر ایدئولوژی آنها را پیش بینی می نماید. در این سالها استاد شهید به توصیه حضرت امام مبنی بر تدریس در حوزه علمی قم هفته ای دو روز به قم عزیمت نموده و درسهای مهمی در آن حوزه القا می نماید و همزمان در تهران نیز درسهایی در منزل و غیره تدریس می کند. در سال 1355 به دنبال یک درگیری با یک استاد کمونیست دانشکده الهیات! زودتر از موعد مقرر بازنشسته می شود. همچنین در این سالها استاد شهید با همکاری تنی چند از شخصیتهای روحانی، «جامعه روحانیت مبارز تهران » را بنیان می گذارد بدان امید که روحانیت شهرستانها نیز به تدریج چنین سازمانی پیدا کند.

گرچه ارتباط استاد مطهری با امام خمینی پس از تبعید ایشان از ایران به وسیله نامه و غیره استمرار داشته است ولی در سال 1355 موفق گردید مسافرتی به نجف اشرف نموده و ضمن دیدار با امام خمینی درباره مسائل مهم نهضت و حوزه های علمیه با ایشان مشورت نماید. پس از شهادت آیت الله سید مصطفی خمینی و آغاز دوره جدید نهضت اسلامی، استاد مطهری به طور تمام وقت درخدمت نهضت قرار می گیرد و در تمام مراحل آن نقشی اساسی ایفا می نماید. در دوران اقامت حضرت امام در پاریس، سفری به آن دیار نموده و در مورد مسائل مهم انقلاب با ایشان گفتگو می کند و در همین سفر امام خمینی ایشان را مسؤول تشکیل شورای انقلاب اسلامی می نماید. هنگام بازگشت امام خمینی به ایران مسؤولیت کمیته استقبال از امام را شخصاً به عهده می گیرد و تا پیروزی انقلاب اسلامی و پس از آن همواره در کنار رهبر عظیم الشأن انقلاب اسلامی و مشاوری دلسوز و مورد اعتماد برای ایشان بود تا اینکه در ساعت بیست و دو و بیست دقیقه سه شنبه یازدهم اردیبهشت ماه سال 1358 در تاریکی شب در حالی که از یکی از جلسات فکری سیاسی بیرون آمده بود یا گلوله گروه نادان و جنایتکار فرقان که به مغزش اصابت نمود به شهادت می رسد و امام و امت اسلام در حالی که امیدها به آن بزرگمرد بسته بودند در ماتمی عظیم فرو می روند.

سلام و درود خدا بر روح پاک و مطهرش.

ریاضی و سیاست

در دهه 1970 زمانی که نظامیان در آرژانتین با کودتا بقدرت رسیدند تدریس ریاضی جدید را در مدارس ممنوع کردند. خلاصه بخشنامه‌ای که به همین منظور صادر شده بود چنین است:

"البته ریاضیات بخودی خود از نظر سیاسی علمی است خنثی ولی بعضی مباحث ریاضی میتواند منشاء تحریک افراد به خرابکاری باشد. بعنوان مثال مطالبی مثل مجموعه، گروه و میدان میتواند افراد را به جمع شدن دور هم و تشکیل گروههای خرابکاری تشویق کند. بعضی اصطلاحات ریاضی مثل بردار و ماتریس از کلمات مشخصه یک خرابکار است."

واقعیت این است که جرج بول (بوجود آورنده جبر بول و پدر ریاضی جدید) و همفکران او عضو کلوب اصلاح‌طلب‌ها بودند و در همین راستا حتی اسم "ریاضیات" را هم به "ریاضی" تغییر دادند. ریاضی چیزی بالاتر از اثبات چند تا قضیه است. ریاضی (و علوم مکمل آن منطق، فلسفه و حکمت) بما یاد میدهد که منطقی بیندیشیم، از اظهارنظرهای نسنجیده و احساساتی دوری کنیم و هر حرفی را بدون دلیل و برهان قبول نکنیم. با اطلاع از اصول ریاضی و فلسفه (و صد البته با افزایش آگاهی) میتوان استدلال را از سفسطه تشخیص داد.

کاربرد ریاضیات در صنعت

کاربردهای ریاضیات،بی اندازه زیاد و بسیار گوناگون است.در واقع به کار بردن روشهای ریاضی مرزی نمیشناسد: همه شکلهای مختلف ، حرکت ماده را میتوان با روش ریاضی بررسی کرد.البته،نقش و اهمیت روش ریاضی در حالتهای مختلف متفاوت است.هیچ طرح معین ریاضی نمیتوانداز عهده بیان همه ویژگیهای پدیده های حقیقی برآید.وقتی میخواهیم پدیدهای را بررسی کنیم،شکل خاصی از آن را در معرض تحلیل منطقی قرار میدهیم،در ضمن تلاش میکنیم نکته هایی را بیابیم که،در این شکل جدا شده از پدیده واقعی وجود نداردو شکلهای تازهای پیدا کنیم که بیشتر و کاملتر، در برگیرنده پدیده ما باشد.
ولی اگر در هر گام تازه، نیاز به بررسی کیفی جهتهای تازهای از پدیده باشد.روش ریاضی،خود را عقب میکشد.در این جا تحلیل منطقی همه ویژگیهای پدیده، تنها میتواند طرح ریزی ریاضی را مبهم کند.ولی اگر شکلهای ساده و پایدار یک پدیده یا یک روند بتواند تمامی پدیده یا روند را با دقت و به طور کامل بپوشاند،اما در مرزهای این شکل مشخص ،به جنبه های پیچیده و دشواری برخورد کنیم، نیاز به بررسی ریاضی و بویؤه استفاده از نمادها و جستو جوی الگوریتم خاص برای حل آنها پیدا شود. این جاست که در قلمرو فرمانروایی روشهای ریاضی قرار میگیریم.

همان طور که از بررسی تاریخ بر می آید. آغاز حساب و هندسه مقدماتی، به طور کامل زیر تاثیر خواستهای مستقیم زندگی و عمل بود. اندیشه ها وروشهای تازه بعدی ریاضی هم، با توجه به خواستهای عملی دانشهای طبیعی (اختر شناسی، مکانیک، فیزیک و غیره)، که پیوسته در حال پیشرفت بود، شکل می گرفت. بستگی مستقیم ریاضیات یا صنعت، اغلب به صورت به کار گرفتن نظریه های موجود ریاضی در مساله های صنعتی، جلوه می کند.

نمونه ها

حال، از نمونه هایی یاد می کنیم. که بر اثر خواست مستقیم صنعت نظریه های کلی ریاضی به وجود آمده است. روش کمترین مربعات به دلیل نیازهای نقشه برداری پدید آمد بسیاری از حالتهای تازه معادله های دیفرانسیلی، برای نخستین بار برای حل مساله های مربوط به صنعت، طرح و بررسی شد. روشهای اپراتوری حل معادله های دیفرانسیلی، در رابطه با الکترونیک تکامل یافت و غیره.
به خاطر نیازهای ارتباطی، شاخه تازه ای به نام انفورماسیون در نظریه احتمال به وجود آمد. مساله های مربوط به ترکیب دستگاههای مدیریت، منجر به پیشرفت دیفرانسیل به جز نیازهای اخترشناسی، مساله های مربوط به صنعت هم نقش اساسی داشته است: بسیاری از این روشها، به طور کامل با تکیه بر زمینه های صنعتی و مهندسی پدید آمدند. با پیچیده تر شدن صنعت و دشواریهای ناشی از آن مساله به دست آوردن سریع جوابهای عددی، اهمیت زیادی پیدا می کند. با امکانهایی که در نتیجه کشف ماشینهای محاسبه برای حل عملی مساله ها به وجود آمد، روشهای محاسبه ای باز هم اهمیت بیشتری پیدا کرد. ریاضیات محاسبه ای، برای حل بسیاری از مساله های عملی و از جمله مساله های مربوط به انرژی اتمی و بررسیهای فضایی، نقشی جدی به عهده دارد.